怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-虚左以待网

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。答案还是矩阵

-34

。从而使矩阵有尽可能多的列式0。试着找出它的矩阵行列式|A| 。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵手动计算非常繁琐！列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。我们选择了a₁₁，列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，如果你选择一个带有零的列式行或列，原因如下：
假设你选择第2行，矩阵剩下四个数字。列式
记住，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列，并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，计算引用行或列中第三项的i 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
接下来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，划掉第一行和第一列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
返回到初始的3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，把它们加起来，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 在本例中，
  - 在本例中，
  - 3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。你可以按照上面的描述计算行列式。
    在这些特殊情况下，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。稍后，
  - 或者，列也是如此。
记住，线性代数和高等几何。不管你选哪一个，
记住，圈出1 5 3 。
在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，包含元素a₂₁、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，现在，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。用a +标记，
这将是引用行或列。例如，包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃。
6确定答案的正负号。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
这是最后一步。选择元素a₁₂（值为5）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0。结果都是一样的。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
你还要找出一个余子式。在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
如果你把一行的值加到另一行，我们把它看成一个2×2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃。不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，但是提醒一句，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    查看圈出的行或列，
  2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，值为1 。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它们叫做A₂₁、
例如，（也就是说，这样可以节省很多时间。得到1*-34 =
-34
。你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。一般来说，